Yn it algemien, de bestraling yntinsiteit fan laser Gaussian, en yn it proses fan laser gebrûk, optysk systeem wurdt meastentiids brûkt om te transformearjen de beam dêrop.

Oars as de lineêre teory fan geometryske optika, de optyske transformaasje teory fan Gaussian beam is net-lineêr, dat is nau besibbe oan de parameters fan laser beam sels en de relative posysje fan optyske systeem.

Der binne in protte parameters te beskriuwen de Gaussian laser beam, mar de relaasje tusken de spot radius en de beam taille posysje wurdt faak brûkt by it oplossen fan praktyske problemen. Dat is de tailleradius fan 'e ynfallende beam (ω₁) en de ôfstân fan it optyske transformaasjesysteem (z₁) binne bekend, en dan de transformearre beam waist radius (ω₂), beam taille posysje (z₂) en de spotradius (ω₃) op elke posysje (z) wurde krigen. Fokus op de lens, en selektearje de foar- en efterkant taille posysjes fan de lens as respektivelik referinsje fleanmasine 1 en referinsje plane 2, lykas werjûn yn figuer 1.

                     Fig. 1 Transformaasje fan Gauss troch tinne lens

Neffens de parameter q teory fan Gaussian beam, de q₁ en q₂ op de twa referinsjeflakken kin wurde útdrukt as:

Yn de boppesteande formule: De f_e1 en f_e2 binne respektivelik de konfocus parameters foar en nei Gaussian beam transformaasje. Nei de Gaussian beam giet troch de frije romte z₁, de tinne lens mei fokaal lingte F en de frije romte z₂, neffens de ABCD oerdracht matrix teory, kin it folgjende wurde krigen:

Yntusken, q₁ en q₂ foldwaan oan de folgjende relaasjes:

Troch de boppesteande formules te kombinearjen en de echte en tinkbyldige dielen oan beide einen fan 'e fergeliking respektivelik gelyk te meitsjen, kinne wy ​​krije:

Fergelikingen (4) - (6) binne de transformaasjerelaasje tusken de tailleposysje en de spotgrutte fan 'e Gaussyske beam nei't se troch de tinne lens passe.